在Windows 10系统中，如果遇到打印机共享时出现错误代码0x0000709，通常表示的是“无法连接到网络上的打印机”，这可能是由于多种原因造成的。下面是一些可能的解决方案：

1. 检查网络连接

确保所有设备都连接到了同一个局域网（LAN）或无线网络，并且网络设置正确无误。

2. 确认打印机共享设置

- 在共享打印机的电脑上，右键点击需要共享的打印机图标，选择“打印机属性”。

- 转到“共享”选项卡，确保已选中“共享此打印机”并填写了正确的共享名称。

3. 防火墙和安全软件检查

某些防火墙或安全软件可能会阻止打印机共享。尝试暂时禁用这些程序，然后再次测试打印机连接。

4. 更新驱动程序

确保所有相关设备的驱动程序都是最新版本。尤其是打印机驱动，可以从制造商官网下载最新版本进行安装。

5. 使用IP地址连接

尝试使用打印机的IP地址而非计算机名来连接。可以通过在命令提示符中输入`ipconfig`来查找打印机的IP地址。

6. 检查工作组设置

确保所有需要共享打印机的计算机属于同一工作组。可以在“系统属性”中的“计算机名”标签页下查看和修改工作组名称。

7. 重启服务

有时候重启一些关键的服务可以解决问题。打开“服务”管理器（可以通过运行`services.msc`打开），找到以下服务并重启：

- Print Spooler

- DHCP Client

- DNS Client

8. 使用命令行修复

打开命令提示符（管理员模式），输入以下命令尝试修复网络问题：

```

netsh winsock reset

netsh int ip reset

```

9. 检查用户权限

确保访问打印机的用户具有足够的权限。在共享打印机的计算机上，进入“设备和打印机”，右键点击共享的打印机，选择“打印机属性”，然后切换到“安全”选项卡，添加或确认当前用户的权限。

如果以上方法都无法解决问题，建议联系IT专业人士或者打印机制造商的技术支持寻求帮助。希望上述步骤能帮助您解决遇到的问题。